Adelsteen Normann sollte eigentlich 1869 eine Kaufmannsausbildung in Kopenhagen beginnen. Doch seine Besuche in Kopenhagener Museen bekräftigten ihn in seinem Wunsch Maler zu werden, sodass er sich im gleichen Jahr an der Kunstakademie in Düsseldorf einschrieb.
Dort studierte er unter Oswald Achenbach (1827-1905) und Eugen Dücker (1841-1916).
1872 stellte er das erste Mal auf Ausstellungen in Düsseldorf und Kopenhagen aus.
Ein Jahr später machte er erfolgreich seinen Abschluss.
Er trat der Düsseldorfer Künstlervereinigung Malkasten bei und erhielt schnell künstlerischen Erfolg.
1878 stellte er bei der Weltausstellung in Paris aus.
Durch private Beziehungen förderte er Gunnar Berg als seinen Privatschüler und verhalf ihm zu seinem künstlerischen Ansehen.
1880 siedelte er schließlich nach Berlin über.
Dort machte er Bekanntschaf mit Walter Leistikow (1865-1908), Max Liebermann (1847-1935) und Franz Skarbina (1849-1910). Durch diese Bekanntschaften trat er dem Verein Berliner Künstler bei.
Bei einer Reise nach Norwegen 1892 besuchte Normann eine Ausstellung Edvard Munchs, der zu diesem Zeitpunkt noch wenig bekannt war. Auf sein Anraten hin vermittelte er ihn zu einer Ausstellung des Vereins Berliner Künstler. Nach wenigen Tagen wurde diese Ausstellung jedoch geschlossen, da die Werke Munchs großen Anstoss erregten. Dennoch verhalf ihm dieses Aufsehen zu seinem Erfolg.
Normann richtete in Berlin eine Malerschule ein, in der er hauptsächlich junge Frauen unterrichtete.

In seinen Werken legte er seinen Hauptschwerpunkt auf Landschaften aus Sogn og Fjordane und Nordland.
Insbesondere faszinierten ihn die Fjordlandschaften in der Mittagssonne. Oft stattete er diese Werke mit Ruder- und Segelbooten, aber auch Dampfschiffen aus. Vereinzelt tauchen auch Figuren auf.
Meist verwendete er eigene Fotografien als Vorlage für seine Malereien.