Alexander Koester begann auf Wunsch der Eltern 1882 eine Lehre in einer Apotheke in Windheim bei Colmar. Nach deren Abschluss zog er nach Karlsruhe und begann dort sein Studium an der Kunstakademie unter Carl Hoff (1838-1890) und Claus Meyer (1856-1919).
Mit Beginn seines Studiums unternahm er mehrere Studienreisen in den Schwarzwald, die Vogesen, nach München und Tirol. Bei einer seiner Reisen 1889 unternahm er lange Wanderungen durch das Inn- und Ötztal, deren Skizzen Grundlagen für seine Genrebilder darstellten.
Während seiner Studienzeit verdiente er sich durch Portraitmalerei seinen Lebensunterhalt. Auch nach Studienende war Koester als freischaffender Maler tätig.
Da er auf seinen Reisen oft nach Klausen in Südtirol reiste und dort seine zukünftige Ehefrau kennen lernte, siedelte er 1896 dort hin über.
Dort entdeckte er auch sein bevorzugtes Studienobjekt: die Ente.
In zahlreichen Darstellungen studierte er ihre Anatomie und ihr Verhalten. Sie brachte ihm auch den Spitznamen „Enten-Koester“ ein.
Damit er bei seiner Arbeit und seinen Naturstudien näher an der oberbayrischen Landschaft sein konnte, mietete er sich ein Atelier in München.
Mit Kriegsbeginn zog er nach Diesem am Ammersee. Dort widmete er sich hauptsächlich der Fertigung von Blumenstillleben. Dennoch blieb die Ente sein favorisiertes Bildmotiv.
Neben zahlreichen Ausstellungen war er mit seinen Enten-Darstellungen so erfolgreich, dass er dafür 1904 auf der Weltausstellung in St. Louis die Goldmedaille bekam.
Seine Werke zeichnen sich durch seine spätimpressionistische Manier aus, das Spiel von Licht und Schatten auf der Wasseroberfläche und im Gefieder der Tiere und dabei naturgetreu das Gesehene wiederzugeben.