Der deutsche Landschafts- und Orientmaler Alexius Geyer studierte an den Kunstakademien in Berlin, München und Dresden.
Nach Abschluss seines Studiums unternahm er für zehn Jahre mehrere Studienreisen. Zu Beginn reiste er nach Italien. In Rom war er 1842/43 Präsident der Ponte-Molle-Gesellschaft, der Vorgänger des Deutschen Künstlervereins, den Geyer 1845 mitbegründete.
Er reiste außerdem nach Neapel und Sizilien.
1847 fuhr er im Auftrag des griechischen Königs Otto von Griechenland durch Südeuropa, nach Konstantinopel und in den Kaukasus. Während seines Aufenthaltes in Konstantinopel arbeitete er unter Gaspare Fossati (1809-1883) als Bauzeichner und Kopist der Wandfresken der Hagia Sophia, da dieser im Auftrag des Sultans die Restaurierung der Kirche beauftragte. Gemeinsam mit Theodor Zeerleder (1820-1868) reiste er weiter nach Syrien, Palästina und Ägypten. Dort unternahmen sie eine lange Fahrt auf dem Nil. Weitere Reisen führten ihn außerdem durch Deutschland, in die Schweiz, nach Belgien und in die Niederlande. 1850 kehrte er gemeinsam mit einem weiteren Reisebegleiter, Leopold Güterbock (1820-1881), nach Berlin zurück.
Ab 1852 begann er seine von den Reisen mitgebrachten Werke auszustellen. Ab 1854 geschah dies regelmäßig in der Königlich-Preußischen Akademie der Künste in Berlin. Bei der Berliner Kunstausstellung im gleichen Jahr konnte er seinen ersten großen Achtungserfolg verzeichnen.
Für den preußischen König Friedrich Wilhelm IV. fertigte er eine größere Werkreihe von zehn Gemälden an. 1859 veröffentlichte er im Selbstverlag sein Werk „Zwölf landschaftliche Studien, entworfen und auf Stein gezeichnet“, die teilweise als Vorlage in Kunstschulen galt.
Neben seinen Reisen und Aufträgen unterrichtete er auch. Zu seinen Schülern in Berlin zählten unter anderem Max Fritz (1849-1920).
In seinen Werken zeigte er meist dramatische Landschaftsdarstellungen und Genreszenen des ländlichen Lebens. Außerdem lassen sich zahlreiche orientalische Szenen finden.