Arthur Kampf erhielt seine erste künstlerische Ausbildung bei Nikolaus Salm (1810-1883) in Aachen. Im Anschluss begann er sein Studium 1879 an der Kunstakademie in Düsseldorf unter Peter Janssen dem Älteren (1844-1908), dessen Meisterschüler er ab 1883 war. Neben der Klasse von Janssen besuchte er auch den Unterricht von Andreas Müller (1811-1890), Eduard von Gebhardt (1838-1925), Carl Ernst Forberg (1844-1915) und Julius Roeting (1822-1896). Nachdem er sein Studium abgeschlossen hatte, übernahm er 1887 eine Stelle als Hilfslehrer an der Düsseldorfer Akademie und wurde 1893 zum Professor ernannt. Bei einer Reise nach Paris, die er gemeinsam mit Helmuth Liesegang (1858-1945) unternommen hatte, ließ er sich von den Werken von Jean-Francois Millet (1814-1875) und Jules Bastien-Lepage (1848-1884) inspirieren. Bei weiteren Reisen, unter anderem nach Spanien, entdeckte er Menschen aus dem Volk, Arbeiter und Tänzerinnen als Bildmotiv für sich.
1898 wurde er als Atelierleiter an die Kunstakademie in Berlin berufen. 1907-1912 leitete er diese als Präsident. 1915 übernahm er für zehn Jahre als Nachfolge Anton von Werners (1843-1915) die Direktion der Hochschule für Bildende Künste in Berlin, heute Universität der Künste. In dieser Zeit erhielt er auch die Ehrendoktorwürde der Technischen Hochschule Berlin.
Nach Machtübernahme der Nationalsozialisten 1933 trat Kampf der NSDAP bei und wurde 1937 zum Vorsitzenden der Abteilung Bildende Kunst in der Preußischen Akademie ernannt. Ab 1939 stellte er einen Teil seiner Werke auf der Großen Deutschen Kunstausstellung in München aus. 1944 wurde er schließlich in die Gottbegnadeten-Liste aufgenommen.
Da der Großteil seiner Werke im Krieg vernichtet wurden, geriet er nach Kriegsende in Vergessenheit und ein Teil seiner Werke wurde erst nach seinem Tod durch den Museumsverein Aachen wieder ausgestellt.

Als Genre-, Historien- und Porträtmaler der Düsseldorfer Schule fertigte er hauptsächlich Darstellungen Friedrich des Großen und Kriegsereignisse an. Männliche Personen heroisierte er zumeist, sodass sie prädestiniert waren, um für Propagandazwecke in beiden Weltkriegen genutzt zu werden. Dennoch haben seine Werke teilweise einen dokumentarischen Sinn.