Aufgewachsen in Hamburg ist die Kindheit und Jugend des Künstlers Eduard Bargheer geprägt von der stark erlebten Natur von Finkenwerder. Mit 23 Jahren entschloss sich der Künstler 1924/25 nach einer abgeschlossenen Ausbildung an der Kunstgewerbeschule Hamburg-Lerchenfeld als freier Künstler zu arbeiten. Seine ersten Studien machte er dort bei Friedrich Ahlers-Hestermann (1883-1973) und Paul Kayser (1869-1942).
1925 unternahm er eine Studienreise nach Italien und entdeckte dort seine große Begeisterung für die Kunst der Frührenaissance, vor allem für die Werke des Künstlers Piero della Francesca (1420-1492).
Nach einem ersten Ankauf eines Gemäldes durch die Hamburger Kunsthalle 1926 fuhr er das erste Mal für ein Jahr nach Paris.
1928/30 folgten weitere Reisen nach Belgien, Holland, England, Frankreich und Italien. Die meisten dieser Reisen unternahm er mit der befreundeten Künstlerin Gretchen Wohlwill (1878-1962).
1929 trat er der Hamburger Secession bei und lernte dort die Familie Walburg, Dora (1885-1965) und Erwin Panofsky (1892-1968) und Bruno Snell (1896-1986) kennen. Bei einem weiteren Paris-Aufenthalt 1932/33 freundete er sich mit Ludwig H. Heidenreich (1903-1978), einem Schüler von Erwin Panofsky, an.
1936 nahm er an der Künstlerbund-Ausstellung „Deutsche Kunst im Olympia-Jahr“, die nach wenigen Tagen durch die Nationalsozialisten geschlossen wurde.

Ein Jahr später entdeckte er bei einer Reise nach Italien die Insel Ischia für sich. Ab diesem Zeitpunkt unternahm er mehrfach Reisen dorthin und siedelte schließlich 1939 nach Ischia und Florenz über. Dort lernte er auch Werner Gilles (1894-1961) kennen. Auch schloss er dort eine Freundschaft mit Rudolf Levy (1875-1944).
1950 erhielt der Künstler die doppelte Staatsbürgerschaft und lebte sowohl in Hamburg als auch auf Ischia.
Fünf Jahre später nahm er an der documenta I in Kassel teil. Dieser Teilnahme folgten noch weitere bei folgenden documenta-Ausstellungen. 1957 übernahm er eine Gastprofessur an der Hochschule für Bildende Künste in Hamburg. 1963-65 übernahm er dann die Professur an der Hochschule der Künste in Berlin. Vor und während dieser Zeit unternahm er mehrfach Reisen durch Tunesien, Marokko, Ägypten, Mali und den Senegal.
1976 gründete er die Eduard-Bargheer-Stiftung zur Förderung junger Künstler.

Sein von Edvard Munch (1863-1944) stark beeinflusstes Frühwerk wechselte nach dem Zweiten Weltkrieg zu einer abstrahierenden Formensprache. Die in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts typischen Tendenzen der Dekonstruktion lehnte er ab und nahm mit seinem Stil die Vorstellung der Postmoderne vorweg.
Besonders bekannt war Bargheer für seine Aquarelle aus den 1950er Jahren. Lichtdurchflutet mit mosaikartigen und abstrahierten Formen zeigen sie seine Orientierung am Expressionismus. Mit einer elementaren Formensprache gibt er seine gesehene und reflektierte Wirklichkeit mit Konzentration auf die Wechselwirkung von Licht und Farbe wieder.