Eugen Dücker war mit seiner nüchternen und realistischen Darstellungsweise wegweisend für die Landschaftsmalerei der Düsseldorfer Schule.

1858 besuchte er für vier Jahre die Akademie in St. Petersburg. Dort studierte er in der Bildhauerklasse von David Jensen (1816-1902) und in der Klasse für Landschaftsmalerei von Sokrat Maximowitsch Worobjeff (1817-1888). 
Mit einem sechsjährigen Reisestipendium bereiste er nach seinem Abschluss immer wieder europäische Länder. Bei seiner Reise war er unter anderem 1867 auf der Weltausstellung in Paris vertreten. Im Anschluss hielt er sich in Karlsruhe auf, wo er Unterricht bei Karl Friedrich Lessing (1808-1880) nahm. 
1864 ließ er sich in Düsseldorf nieder. Dort trat er 1869 der Düsseldorfer Künstlervereinigung Malkasten bei. 1872 wurde er zum Nachfolger Oswald Achenbachs (1827-1905) für die Leitung der Klasse der Landschaftsmalerei an der Kunstakademie in Düsseldorf berufen. Dieses Amt behielt er 44 Jahre. Zu seinen Schülern dort zählten unter anderem Max Clarenbach (1880-1952), Andreas Dirks (1865-1922), Olof Jernberg (1855-1935), Eugen Kampf (1861-1933), Otto Modersohn (1865-1943) und Carl Wuttke (1849-1927). 
1879/80 hielt er sich vermehrt in der Malerkolonie Kleinsassen auf, die seit den 1850er Jahren bestand. 
In seinem Werk beschäftigte er sich bevorzugt mit der Landschaftsmalerei, insbesondere der Darstellung der Nord- und Ostsee. Gemeinsam mit seinem Malerkollegen Carl Irmer (1834-1900) und seinen Schülern bereiste er oft diese Gegend.