Franz Richard Unterberger, Sohn eines Innsbrucker Kunsthändlers, besuchte nach seinem Abschluss der Normalschule von 1851-53 die Handelsakademie in München, da er auf Wunsch seiner Eltern die Kunsthandlung übernehmen sollte.
1853 wechselte er jedoch auf die Kunstakademie in München und studierte dort unter Clemens von Zimmermann (1788-1869) und Julius Lange (1817-1878).
1858 folgte er Lange für ein Jahr an die Accademia die Belle Arti di Brera in Mailand.
Nach seiner Rückkehr setzte er 1860 sein Studium an der Kunstakademie in Düsseldorf unter Andreas (1815-1910) und Oswald Achenbach (1827-1905) fort, dessen Privatschüler er 1863 wurde.
Auf Anraten der Achenbachs unternahm er 1860 eine Studienreise nach Norwegen. Begeisterst von der dortigen Landschaft reiste er kurz darauf nach Dänemark und an die englische und schottische Küste.
Nach Abschluss seines Studiums siedelte der Künstler 1864 nach Brüssel über und war dort als freischaffender Künstler tätig.
Nun unternahm er mehrere Reisen nach Frankreich und Italien.
Ab 1866 nahm er regelmäßig an den Ausstellungen des Grand Salon in Brüssel teil. 1873 war er auf der Wiener Weltausstellung vertreten und fünf Jahre später auf der Weltausstellung in Paris.
1874 wurde ihm von Kaiser Franz Joseph I. der Franz-Joseph-Orden für seine Werke verliehen.

In seinem Stil durch Oswald und Andreas Achenbach geprägt, schuf Franz Richard Unterberger zahlreiche Berg-, See- und Küstenlandschaften. Vor allem die Küste Italiens ist für ihn charakteristisch.
In einer lockeren Malweise erscheinen seine Landschaften auf naturalistische Weise. Das Spiel des Lichts und die Darstellung verschiedener landschaftlicher Gegebenheiten sind ein weiteres Merkmal seiner Malerei.