Der Künstler Fritz Beckert studierte gemeinsam mit Walter Zeising (1876-1933) von 1894 –1896 an der Akademie für Graphische Künste in Leipzig.
Im Anschluss studierte er bis 1900 an der Kunstakademie in Dresden in der Landschaftsklasse von Friedrich Preller d.J. (1838-1901) und war Meisterschüler Gotthard Kuehls (1850-1915).
Durch die Ausstellung eines Gemäldes in der Dresdner Akademie-Ausstellung 1899 erhielt Fritz Beckert ein Reise-Stipendium und nutzte dieses für Landschaftsstudien in Thüringen.
1902 gründete er die Künstlergruppe “Die Elbier”, die schließlich 1909 in der Dresdner Secession aufging. Dort blieb der Künstler bis 1919 Mitglied.
Durch sein Engagement in der Künstlergruppe schloss er enge Freundschaften mit Robert Sterl (1867-1932), Ferdinand Dorsch (1875-1938), Max Feldbauer (1869-1948), Otto Gußmann (1869-1926) und Rudolf Schramm-Zittau (1874-1950).
1905 versuchte er mit Rudolf Poeschmann (1878-1954) und Rudolf Müller-Ehrenberg eine Malerkolonie in Kirchberg an der Jagst zu gründen.
Nach deren Auflösung nahm er 1908 eine Lehrstelle für Architekturmalerei und –zeichnen an der Technischen Universität Dresden an. 1921-1945 wurde er schließlich Ordinarius des Lehrstuhls.
Bei dem Bombenangriff 1945 auf Dresden wurde sein Atelier und der Großteil seiner Werke zerstört. 

Unter dem Einfluss Gotthard Kuehls begann Fritz Beckert sich der impressionistischen Landschaftsmalerei zu widmen. Sein besonderes Interesse galt der Vedute. Ab 1905 übrernehmen architektonische Motive die Dominanz über die im Bild ausgedrückte Stimmung. Sein eigentliches Themengebiet fand der Künstler während seiner Lehrtätigkeit durch den Kunsthistoriker Cornelius Gurlitt. Er konzentrierte sich nun auf die Vedutenmalerei und fertigte Architekturdarstellungen des 17. und 18. Jahrhunderts aus Süddeutschland und Sachsen an. Ab 1920 widmete er sich auch vermehrt Dresden und Umgebung.
Besonders charakteristisch für ihn waren Darstellungen von Innenräumen des Barock und Rokoko.