Der norwegische Landschaftsmaler Georg Anton Rasmussen nahm seinen ersten Mal- und Zeichenunterricht bei Johan Ludvig Losting (1810-1876) und Anders Askevold (1834-1900) in Bergen.
1863 schrieb er sich an der Kunstakademie in Kopenhagen ein und studierte unter Frederik Rohde (1816-1886).
Ein Jahr später wechselte er an die Kunstakademie in Düsseldorf und studierte dort bis 1867 unter Oswald Achenbach (1827-1905).
Während seiner Studienzeit wurde er stark von seinem Kommilitonen Hans Gude (1825-1903) beeinflusst.
Bis 1870 setzte sich seine Landschaftsmalerei aus verschiedenen landschaftlichen Motiven zusammen. Nach diesem Zeitpunkt konzentrierte er sich allerdings vor allem auf Fjordlandschaften. Vermutlich im Hinblick auf das touristische Geschäft. 
Nach seinem Studienabschluss trat er der Düsseldorfer Künstlervereinigung Malkasten bei und blieb dort bis zu seinem Umzug nach Berlin 1899 Mitglied. 
Mit diesem Städtewechsel änderte sich auch die Farbigkeit seiner Landschaften. Kräftige Farbtöne und ein Auftrag mit Spachteltechnik machten nun seine Werke aus, sodass sein Stil fast an eine impressionistische Malweise erinnern ließ.
Fjorde im Gegenlicht, oft mit bewölktem Himmel und von Booten und Einheimischen bevölkert waren charakteristisch für Rasmussen.
Neben Adelsteen Normann (1848-1918), der ihn in seiner Malweise stark beeinflusste, und Askevold zählte er zu den produktivsten Fjordmalern.