Gustav Quentell widmete sich in seinem Werk vor allem der Portrait- und Tiermalerei, wobei die Darstellung von Pferden zu seinem Markenzeichen wurde.
Vor seinem Kunststudium schloss der Künstler eine kaufmännische Ausbildung ab und war als Kaufmann tätig. Bei einer Reise nach Nordfrankreich erhielt er schließlich seine künstlerische Inspiration und nahm ab 1840 zunächst Unterricht bei dem Kölner Tier- und Schlachtenmaler Simon Meister (1796-1844). Anschließend nahm er ein Studium an der Kunstakademie in Düsseldorf auf.
Bei einem Besuch in Berlin lernte er Franz Krüger (1797-1857) kennen, der auf Pferdemalerei spezialisiert war. Auch studierte er eine Zeit lang in Paris.
Quentell portraitierte nach seinem Umzug nach Detmold zahlreiche Pferde des Fürstenhauses. Gelegentlich malte er auch Pferde oder andere Tiere in die Landschaften seines Malerfreundes Carl Rötteken (1831-1900).