Der Maler Hans Kohlschein wurde schon früh durch seinen Vater Josef Kohlschein d.Ä. (1841-1915) in seinem zeichnerischen Talent gefördert. Genau wie seine Brüder Josef Kohlschein d.J. (1884-1958) und Edmond Anton Kohlschein (1900-1996) erhielten diese zeichnerische Ausbildung.
1892/93 begann der Künstler sein Studium an der Kunstakademie in Düsseldorf unter Eduard von Gebhardt (1838-1925) und Arthur Kampf (1864-1950). Er besuchte die Meisterklasse von Claus Meyer (1856-1919), dem er 1898-1902 bei der Ausmalung von Schloss Burg assistierte. Dort entstand im Rittersaal sein erstes eigenständiges Werk „Die Ermordung Engelberts von Berg“.
1913 erhielt er die Preußische Goldene Staatsmedaille für sein 1911 gefertigtes Werk „Die Moselbauer“.
Während des Ersten Weltkrieges wurde er als Kriegsmaler im Westen eingezogen. Anschließend dann dem Generalstab in Warschau zugeteilt. Als Kriegsmaler im ursprünglichen Sinne konnte Kohlschein allerdings nicht bezeichnet werden. Statt militärischen Aktionen bildete er in seinen Werken das Volks- und Alltagsleben in Polen ab. Dynamische und kraftvolle Gemälde, die die unterschiedlichen Volksschichten ausdrucksstark wiedergaben. Bauern mit Pferden, Bettler, Szenen im jidischen Ghetto, auf Märkten, Brände, Priester und Prozessionen zählten zu diesem Repertoire. 60 erhaltene Werke von etwa 300 Arbeiten, die in diesen drei Jahren entstanden, stellte er bei der Kollektivausstellung in Düsseldorf 1918 aus. Eine Besonderheit dieser Arbeiten ist die von ihm extra dafür entwickelte Temperamischtechnik, die schnelltrocknend war und somit eine rasche Verarbeitung ermöglichte.
1917 wurde Kohlschein zum Königlichen Professor ernannt und Ehrenmitglied der Kunstakademie in Düsseldorf. Er erhielt von 1921-27 einen Lehrauftrag dort.
In dieser Zeit entstanden einige bedeutende Ausmalungen, wie diejenigen von 1922 im Gartensaal der Düsseldorfer Künstlervereinigung Malkasten, bei der er selbst Mitglied war.
Einige monumentale Malereien stammten aus dieser Zeit. Unter anderem die drei 1929 geschaffenen Wandgemälde im Sitzungssaal des Kreishauses in Düsseldorf, die er neben seinen Warschauer Bildern zu den Besten Werken seines Schaffens zählte.
1934 stellte er bei der Deutschen Kunstausstellung in Düsseldorf großformatige Karikaturen seiner Malerkollegen aus, für die er im Malkasten bekannt war. Weitere Arbeiten der 1930er Jahre zeigten jedoch vor allem Landschaften.
1937 wurden Teile seiner Arbeiten als „entartet“ eingestuft. An den offiziellen Großen Kunstausstellungen in München, die im gleichen Jahr begannen, nahm er auf eigenen Wunsch hin nicht teil. Er zog sich mit seiner Familie mehr und mehr nach Warburg zurück. Von dort nahm er nur noch vereinzelt Aufträge an. Unter anderem die Fassadenmalerei für die Firma Henkel anlässlich der Ausstellung „Schaffendes Volk“ in Düsseldorf 1937.
Der Pfingstangriff 1943 auf Düsseldorf verschonte auch Kohlschein nicht. Sein Atelier und somit viele seiner Werke wurden zerstört. Aber auch zahlreiche seiner Monumentalmalereien und Ausmalungen hielten dem Krieg nicht stand.