Karl Begas stammte aus einer Künstlerfamilie. Geprägt durch seinen Vater Carl Joseph Begas (1794-1854) und seine Brüder Oskar (1828-1883), Reinhold (1831-1911) und Adalbert Begas (1836-1888) erlernte er im Atelier seines Bruders Reinhold die Bildhauerei und bekam Zeichenunterricht von seinem Vater.
Erst Schüler im Atelier des Bildhauers Louis Sussmann-Hellborn (1828-1908) besuchte er von 1862-64 die Königliche Kunstakademie in Berlin. 1869-70 hielt er sich in Rom auf und widmete sich dort hauptsächlich der Fertigung von Portraitplastiken.
Bei einem weiteren Aufenthalt in Italien drei Jahre später lernte er Hans von Marées (1837-1887) und ihm nahestehende Künstler kennen.
Nach dieser Reise und einem weiteren Besuch in Rom 1887 erhielt er viele öffentliche Aufträge in Berlin, Kassel, Barmen, München und Potsdam.
Als Nachfolger von Karl Hasenpflug erhielt er 1889 eine Professur an der Kasseler Kunstakademie (1802-1858). 

Neben Künstlern wie Ernst Herter (1846-1917), Otto Lessing (1846-1912) und Wilhelm Schott (1893-1990) gehörte Karl Begas zu einem der wichtigsten Vertreter neubarocker Ausrichtung der Bildhauerei im 19./20. Jahrhundert.
Auch wenn er oft hinter seinem älteren Bruder Reinhold Begas zurück stehen musste, waren seine Werke von einer technischen Perfektion der Wiedergabe stofflicher Details geprägt.
Eine zurückhaltenden Charakteristik des Gesichtsausdruckes und der Hang zum Dekorativen waren für Karl Begas typisch.