Konrad Klapheck, der als einer der Nachkriegs-Avantgardisten gilt, kam schon früh mit Kunst in Berührung, da sein Vater, Richard Klapheck, bis zum Erlass des Gesetzes zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums 1934 Professor für Kunstgeschichte an der Kunstakademie in Düsseldorf war.
Er selbst schrieb sich 1954 an der Akademie ein und besuchte die Klasse von Bruno Goller (1901-1998). Sein größtes Interesse galt dem Surrealismus. Im gleichen Jahr seines Studienbeginns besuchte er Max Ernst (1891-1976) in Paris. Nach Vier Jahren machte er 1958 seinen Abschluss. Zwei Jahre darauf erhielt er den Förderpreis zum Großen Kunstpreis des Landes NRW. Alle weiteren Auszeichnungen, die er danach erhalten sollte, lehnte er jedoch ab.
1961 lernte er mit André Breton (1896-1966) und René Magritte (1898-1967) zwei weitere Surrealisten bei einem Paris-Aufenthalt kennen. 1965 erhielt er seine erste Einzelausstellung dort.
1979 folgte er dem Ruf für eine Professur für Freie Malerei an die Kunstakademie Düsseldorf, die er bis 2002 innehatte. In diesen Jahren widmete er sich in seinen Werken vor allem den Porträts von Kollegen, Freunden und Prominenten aus der internationalen Kunstszene.

Sein Malstil vereinte sowohl Merkmale des Neorealismus, als auch des Surrealismus, dem sein hauptsächliches Interesse galt. Charakteristisch für ihn waren seine präzisen, gegenständlichen, oft großformatigen, scheinbar realistischen technischen Gegenstände, wie Maschinen, Apparate und Alltagsgegenstände, die er seltsam verfremdete und neu komponierte.