Rudolf Neugebauer besuchte nach seinem Schulabschluss die Kunstgewerbeschule in Elberfeld. Anschließend ging er an die Berliner Akademie und an die Akademie in München. Dort studierte er unter Hugo von Habermann (1849-1929). 
1914 setzte er sein Studium in Paris fort. 
Während dieser Zeit unternahm er Studienreisen nach Italien, Südfrankreich und Korsika.
Ab 1920 war er in Hamburg tätig.
Seine Werke wurden unter anderem bei Ausstellungen der Hamburger Sezession gezeigt.
In seinen Werken ließ er sich vor allem von Paul Gauguin (1848-1903) und Karl Hofer (1878-1955) beeinflussen.
Neben der Malerei beschäftigte er sich ab 1930 auch mit der Kleinplastik.
Anfänglich noch im Stil des Nachkriegsexpressionismus mit überlängten Proportionen und pathetisch Landschaften kommt er nach 1920 zu einer Aufgebung der expressiven Elemente, zu vermehrt ruhenden weiblichen Akten und Darstellungen von exotischen Frauen.