Andreas Achenbach, eine der führenden Künstlerpersönlichkeiten der Düsseldorfer Malerschule, konzentrierte sich in seinem Œuvre vor allem auf Seestücke, Hafenansichten und Darstellungen von Mühlen. 

1818 siedelte die Familie für eine kurze Zeit nach St. Petersburg über. Dort erhielt Achenbach schon sehr früh Zeichenunterricht. 1823 kehrte die Familie nach Deutschland zurück und ließ sich in Elberfeld nieder. Sein Vater betrieb dort einen Gasthof, in dem die Künstlerpersönlichkeiten der Stadt verkehrten. Zu dieser Zeit erhielt er Zeichenunterricht bei der Düsseldorfer Malerin Catharina Fischbach (1804-1872), genannt Catharina Severin. Schon mit 12 Jahren begann er Kurse von Wilhelm von Schadow (1789-1862) an der Düsseldorfer Kunstakademie zu besuchen. Auch Heinrich Christoph Kolbe (1771-1836) und Karl Friedrich Schäffer (1779-1837) gehörten zu seinen Lehrern. 
Seinen ersten künstlerischen Erfolg feierte er 1829 auf der Ausstellung des Kunstvereins für Rheinlande und Westfalen, wo er seine Werke nicht nur ausstellte, sondern auch ein Gemälde verkaufte. 1830/31 wurde er offiziell an der Akademie aufgenommen und studierte unter Johann Wilhelm Schirmer (1807-1863). 
Ein Jahr darauf unternahm er gemeinsam mit seinem Vater eine Studienreise nach Rotterdam, Scheveningen, Amsterdam und Riga. Auf dieser Reise waren vor allem die Gemälde von Jacob van Ruisdael (1628-1682) und Allart van Everdingen (1621-1675) prägend. 
Einen weiteren größeren künstlerischen Erfolg verzeichnete der Künstler 1836 auf der „Allgemeinen deutschen Kunstausstellung“ in Köln, wo Friedrich von Preußen eines seiner Werke kaufte und ihm so zu weiteren Ruhm verhalf.
1836 siedelte er auf Grund von Auseinandersetzungen über die künstlerische Ausbildung an der Akademie gemeinsam mit Malerfreunden, wie Friedrich Joseph Ehemant (1804-1842) und Eduard Wilhelm Pose (1812-1878), nach München über, wo er Louis Gurlitt (1812-1897) kennen lernte. Ein Jahr später zog er weiter nach Frankfurt am Main. Dort eröffnete er auf Anraten seines Freundes Alfred Rethel (1816-1859) ein eigenes Atelier am Städelschen Kunstinstitut. Während dieser Zeit unternahm er weitere zahlreiche Reisen nach Nordeuropa und Italien, wo er genau wie sein Bruder Oswald Achenbach (1827-1905), zahlreiche Studien anfertigte. 
1839 kehrte er nach Düsseldorf zurück und wurde dort 1859 zum Professor berufen. Unter anderem Albert Flamm (1823-1906), Marcus Larson (1825-1864), Apollinari Hilarjewitsch Holawski (1833-1900), William Stanley Haseltine (1835-1900) und William Trost Richards (1833-1905) gehörten zu seinen Schülern.
Auch gründete er die Düsseldorfer Künstlervereinigung Malkasten mit. Mit Hilfe seiner finanziellen Unterstützung erwarb der Verein das Jacobi-Haus, später „Malkasten-Haus“ in der Jacobistraße in Düsseldorf. 
Für seine Arbeiten erhielt er zahlreiche Auszeichnungen. Unten anderem 1848 den belgischen Leopoldsorden und 1861 den russischen Sankt-Stanislaus-Orden. 1885 wurde er zum Ehrenbürger der Stadt Düsseldorf ernannt.
Seine Werke wurden durch einen hohen Realismus in den Naturdarstellungen ausgezeichnet. Auch Stimmungsvolle Licht-Wolken-Effekte machten seine Arbeiten aus. Oft wird diese Wirkung in seinen Darstellungen als „Stimmungsrealismus“ bezeichnet. 
Neben seinen Marine- und Seebildern, die einen großen Teil seines Œuvres ausmachten, bildeten „Mühlenbilder“, mit denen er sich vor allem ab den 1850er Jahren auseinandersetzte,  einen eigenen Teil. Oft bettete er Mühlen in ihre umgebende Natur und strömendes Wasser ein, sodass eine romantische Bildstimmung entstand. Diese Werke waren allerdings nicht nur naturräumlich stimmungsvoll, sondern auch technisch gesehen interessant, da er die Mühen detailgetreu wiedergab und sich mit großer Sorgfalt den technischen Details widmete.