German Grobe wurde anfangs von Georg Cornelicus (1825-1898) unterrichtet.
1873 begann er sein Studium am Städelschen Kunst-Institut in Frankfurt am Main unter Eduard von Steinle (1810-1886). Vier Jahre später wechselte er an die Kunstakademie in München und studierte dort unter Ludwig von Löffz (1845-1910). 1879 siedelte er nach Düsseldorf über und setzte sein Studium dort unter Julius Amatus Roeting (1822-1896) und Eduard von Gebhardt (1838-1925) fort. 1880-83 besuchte er die Landschaftsklasse von Eugen Dücker (1841-1916), durch den er sich vermehrt der Landschaftsmalerei zuwandte.
Vor dem Besuch dieser von Dückers Klasse besuchte er als Vorbereitung im Sommer 1879 acht Wochen die Künstlerkolonie Ekesund.
1881/82 reiste er nach Bordighera, in die Normandie und nach Vlissingen. 1883 unternahm er eine Reise nach Sylt, 1884 nach Egmond aan Zee und 1886 nach Veere/Walcheren.
Ab 1887 reiste er jährlich im Sommer nach Katwijk aan Zee. Dort lernte er 1890 Max Liebermann (1847-1935) kennen.
Nach einem Umzug 1885 nach Hamburg, wo er dem Hamburger Künstlerverein von 1832 beigetreten war, und 1888 nach München zog er 1892 dauerhaft nach Düsseldorf. Dort erwarb er 1907 in Pempelfort ein Haus.
Neben Wilhelm Hambüchen (1869-1939), Heinrich Hermanns (1862-1942), Helmuth Liesegang (1858-1945) und Eugen Kampf (1861-1933) gehörte er zum Verein Düsseldorfer Künstler.
1902 eröffnete er in Düsseldorf  eine „Malschule für Damen“.
In seinem Frühwerk noch von Andreas Achenbach (1815-1910) beeinflusst, hob er sich später von ihm ab und näherte sich durch seine Aufenthalte in Katwijk der Haager Schule, vor allem dem populärsten Vertreter Hendrik Willem Mesdag (1831-1915).
Meist figurenreiche Seestücke, die oft die Katwijker Bevölkerung künstlerisch und volkskundlich-kulturhistorisch dokumentierte, machten sein Werk aus.